„Prezentul curs conține capitole de geometria subvarietăților în varietăți complexe, predate de autor în cadrul unor cursuri opționale sau din programul de Mașter în Geometrie. În prima parte, se definesc varietățile complexe și aproape complexe și se dau exemple standard. Cea mai interesantă clasă de varietăți complexe o constituie varietățile Kähler. Se obțin restricții topologice la existența unei metrici Kähler iene pe o variet ate complexă. Sunt date exemple și contraexemple. Formele spațiale complexe sunt definite și clasificate. Apoi sunt studiate formele diferențiale armonice. Se demonstrează varianta complexă a teoremei lui Hodge. Ca o aplicație, se obține că numerele Betti de ordin impar ale unei varietăți kähleriene compacte simt pare. Un exemplu interesant de varietate aproape Kähler ce nu admite metrici Kähler iene este varietatea Thurston-Abbena. În partea a doua, ne ocupăm cu studiul unor clase importante de subvarietăți (reale) ale unei varietăți hermitiene, în particular Kähler : subvarietăți complexe, total reale, oblice, generice. Sunt expuse rezul­ tate deosebite ale lui B.Y. Chen asupra coomologiei, stabilității, non-scufundării în spații euclidiene ale acestor subvarietăți. Sunt puse înevidență foliații canonice asociate unor anumite clase de subvarietăți. Prezentul curs este util studenților din anii IV - VI care urmează cursul opțional de "Geometria subvarietăților în varietăți complexe” respectiv cursurile ”Geometria varietăților complexe” și "Invarianți ai spațiilor Riemann și aplicații” , din programul de Mașter în Geometrie.” (Ion Mihai)