Lucrarea „Metode de optimizare pătratică” de Cristian Niculescu (București, Editura Universității din București, 2006) abordează tema optimizării matematice, în special studiul metodelor de rezolvare a problemelor de optimizare pătratică, care constau în minimizarea sau maximizarea unor funcții obiectiv pătratice, cu sau fără restricții liniare. Autorul își propune să prezinte aspecte teoretice și aplicative ale acestui domeniu, evidențiind atât fundamentele matematice, cât și relevanța practică a acestor metode în diverse domenii științifice și economice.
Lucrarea este structurată în mai multe capitole care tratează sistematic tipurile de probleme de optimizare pătratică și metodele de rezolvare. După un capitol introductiv ce definește conceptele de bază și proprietățile funcțiilor pătratice, urmează analiza problemelor fără restricții, unde sunt prezentate condițiile de optimalitate și metode precum gradientul conjugat. Capitolele următoare sunt dedicate problemelor cu restricții de tip ecuații și inecuații, incluzând metode de proiecție, metode de mulțime activă și de punct interior, precum și proprietăți de dualitate. De asemenea, este tratată problema de complementaritate liniară și legătura acesteia cu condițiile Kuhn-Tucker. Lucrarea include și capitole privind optimizarea pătratică cu perturbare entropică, aplicații concrete (problema portofoliului, regresia liniară) și o anexă teoretică despre matrice și vectori.
Importanța lucrării constă în caracterul său riguros și aplicativ, oferind un cadru matematic solid pentru înțelegerea și rezolvarea problemelor de optimizare pătratică. Ea este utilă atât pentru studenți, cât și pentru specialiști din domenii precum matematică, inginerie sau economie, contribuind la dezvoltarea competențelor de analiză și modelare matematică. Prin prezentarea metodelor moderne și a aplicațiilor practice, cartea facilitează aplicarea optimizării în situații reale, consolidând legătura dintre teoria matematică și utilizările sale în practică.
